Дата ___/___/___ Клас __________ Прізвище учителя _________________________
Урок № 3
Числові нерівності.
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: означення, що виражає залежність між співвідношеннями >,<,= і знаком різниці лівої та правої частин нерівності; поняття числової нерівності та уявлення про види числових нерівностей; поняття «довести нерівність» та алгоритму доведення нерівностей. Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять і алгоритмів та застосовувати їх для розв'язування вправ на порівняння числових та буквених виразів і вправ на доведення нерівностей у найпростіших випадках; розвивати логічне мислення, пам’ять; виховувати наполегливість, уміння аргументувати свою думку.
Обладнання: підручник, роздавальний матеріал, ____________________________
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
■ I. Організаційний етап
▪ Привітання
▪ Перевірка присутності учнів: кількість за списком ______, кількість присутніх на уроці ________, відсутніх _______
▪ Перевірка готовності учнів до уроку
▪ Вступне слово вчителя
Учитель розповідає про особливості вивчення алгебри й організацію навчального процесу в 9 класі, наголошуючи на необхідності підготовки до державної підсумкової атестації; аналізує будову підручника.
■ II. Формулювання мети й завдань уроку, мотивація навчальної діяльності
Для усвідомлення учнями необхідності вивчення основного питання уроку (означення, що виражає залежність між співвідношеннями >, <, = і знаком різниці лівої та правої частин нерівності), пропонуємо таке завдання.
Завдання
Визначте, який із записів зайвий. Відповідь обґрунтуйте.
- 25 > 17; 0,32 < 0,4; 0,5 = 1,4 – 0,9;
- 25 > 17; 0,32 < 0,4; 0,5 < 1,4 – 0,9.
Після обговорення з учнями результатів виконання запропонованого завдання формулюється такий висновок: у 7 класі було вивчено питання про види, властивості й способи перетворення виразів, що не містять ділення на змінну (цілі вирази); у 9 класі настав час вивчити способи порівняння виразів. Цей висновок і є по суті основною дидактичною метою всього розділу.
■ III. Актуалізація опорних знань
▪ Бліц-опитування за технологією «Мікрофон»
- Порівняйте числа:
1) 6,09 і 6,9; 2) 13 і 13 ; 3) -11,4 і -10,4.
- Порівняйте вирази:
1) (-3)14 і (-3)13; 2) (-2,4)15 і (-3,1)18; 3) -2,416 і (-2,4)16.
- Знайдіть різницю чисел
 і  і порівняйте її з нулем.
- Яке з чисел лежить праворуч на числовій осі:
1) -24 чи 12; 2) -3 чи -8; 3) -0,5 чи -0,8; 4)  чи  ?
- Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз:
1) у2 + 2у + 1; 2) а2 – 10а + 25;
3) m2 + 6m + 9; 4) а – 2 + b (а ≥ 0, b ≥ 0).
■ IV. Засвоєння нових знань
План викладання нового матеріалу
- Означення, що виражає залежність між співвідношеннями >, <, = і знаком різниці лівої та правої частин нерівності.
- Види числових нерівностей.
- Алгоритм доведення числових нерівностей.
- Приклад доведення числової нерівності.
Опорний конспект
|
Означення. Число а більше від числа b, якщо а – b > 0; число а менше від числа b, якщо а – b < 0.
|
|
3 цього означення випливає умова рівності двох чисел: число а дорівнює числу b, якщо а - b = 0.
|
|
Види числових нерівностей
|
|
Числові нерівності поділяють на такі види:
1) за знаком — строгі (а > b, а < b) і нестрогі (а ≥ b, a ≤ b);
2) за змістом — правильні (3 > 2) і неправильні (3 > 4).
|
|
Алгоритм доведення числових нерівностей
|
|
Щоб довести, що нерівність f(x) < g(x) (f(x) > g(x)) правильна при будь-яких значеннях змінних, треба:
1) знайти різницю лівої та правої частин нерівності: f(x) – g(x);
2) перетворити (спростити, виділити повний квадрат тощо) різницю так, щоб можна було визначити її знак (< 0, > 0; = 0 );
- скориставшись означенням, зробити висновок.
|
|
Приклад. Доведемо нерівність а(а – 4) < (а – 2)2.
Доведення. Знайдемо різницю лівої та правої частин нерівності та перетворимо її:
|
|
а(а – 4) – (а – 2)2 = а2 – 4а – (а2 – 4а + 4) = а2 – 4а – а2 + 4а - 4 = -4.
Оскільки різниця лівої та правої частин нерівності дорівнює -4 < 0, то за означенням ліва частина менша від правої, тобто а(а – 4) < (а – 2) при будь-яких а.
|
■ V. Первинне закріплення знань
Усні вправи
- Порівняйте з нулем різницю правої та лівої частин нерівності:
1) х < у; 2) а ≥ b; 3) 3 > х; 4) т ≤ 2.
- Відомо, що т > п. Чи може т – п дорівнювати:
1) -3; 2) 0; 3) 0,3; 4) а2?
- Порівняйте числа m і n, п і р, т і р, які зображені точками на координатній прямій (див. рисунок).
Письмові вправи
Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:
- порівняти числа за даним значенням їхньої різниці;
- зобразити числа на координатній прямій, враховуючи дані про їх порівняння;
- порівняти дійсні числа за означенням;
- порівняти вирази при різних значеннях змінних;
- довести нерівності (найпростіші випадки).
■ VI. Підбиття підсумків уроку
▪ Самостійна робота
Варіант 1
1. Порівняйте m і n, якщо:
а)  ; б)  ; в)  .
2. Порівняйте значення виразів  і  , якщо  ;  .
3. Відомо, що  . Порівняйте  і  .
4. Доведіть, що , якщо  .
Варіант 2
1. Порівняйте m і n, якщо:
а)  ; б) ; в)  .
2. Порівняйте значення виразів  і  , якщо  ;  .
3. Відомо, що  . Порівняйте  і  .
4. Доведіть, що  , якщо  .
Вибірково перевірити зошити, відповісти на запитання учнів.
■ VII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання
▪ Завдання для всього класу
Підручник _____________________________________________________________
▪ Індивідуальне завдання
Доведіть, що вираз  набуває тільки додатних значень за будь-якого значення змінної x.
| 
