Дата ___/___/___ Клас __________ Прізвище учителя _________________________
Урок № 4
Основні властивості числових нерівностей
Мета уроку: працювати над засвоєнням учнями змісту поняття «оцінити значення виразу». Продовжити роботу над засвоєнням знань про зміст властивостей числових нерівностей та їх наслідків. Сформувати вміння:
відтворювати зміст вивчених властивостей числових нерівностей, їх наслідків та доведення цих тверджень;
застосовувати властивості числових нерівностей для розв'язування задач на порівняння буквених виразів та доведення відповідних нерівностей; оцінювати значення виразу із використанням властивостей числових нерівностей та поняття подвійної нерівності.
Розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять.
Виховувати наполегливість.
Обладнання: підручник, роздавальний матеріал.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
■ I. Організаційний етап
▪ Привітання
▪ Перевірка присутності учнів: кількість за списком ______, кількість присутніх на уроці ________, відсутніх _______
▪ Перевірка готовності учнів до уроку
■ II. Перевірка домашнього завдання
▪ Перевірка письмового завдання біля дошки
▪ Математичний диктант
1. Закінчіть речення. Число a більше, ніж число b, якщо...
2. Порівняйте числа a і b, якщо  .
3. Серед поданих нерівностей виберіть правильну:  ;  ;  .
4. Порівняйте координати точок  і  , якщо на координатній прямій точка M розташована лівіше, ніж точка N.
5. Порівняйте числа  і  .
6. Запишіть у порядку зростання числа: 2;  ; –12;  ; 0;  .
7. Порівняйте a і b, якщо  .
8. Чи правильно, що для всіх дійсних значень x справджується нерівність  ?
9. Порівняйте a і b, якщо  і  .
10. Відомо, що  . Чи правильно, що  ?
Відповіді до математичного диктанту
1.  . 2.  . 3. ; . 4.  . 5.  . 6. –12; ; 0; ; 2; . 7.  . 8. Ні, якщо  ;  . 9. . 10. Ні.
■ III. Формулювання мети й завдань уроку, мотивація навчальної діяльності
▪ Оголошення теми уроку
▪ Формулювання разом з учнями мети й завдань уроку
▪ Мотивація навчальної діяльності
Під час розв’язування деяких задач на доведення нерівностей, а також оцінювання значення виразу необхідно вміти додавати і множити числові нерівності. Саме ці дії за певних умов можна виконати над правильними числовими нерівностями. Сьогодні ви навчитесь множити й додавати числові нерівності.
■ IV. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
- Порівняйте числа х і у, якщо різниця х – у дорівнює: 1) 8; 2) 0; 3) -1,5.
- Доведіть нерівність:
1) х – 3 > х – 4;
2) х2 + у2 ≥ 2ху.
- Чи є правильним твердження:
1) якщо а = b, то b = а;
2) якщо а = b, b = с, то а = с;
3) якщо а = b, то а + с = b + с;
4) якщо а = b, то а – с = b – с;
5) якщо а = b, то ас = bс;
6) якщо а = b , то  =  ?
■ V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
- Основні властивості числових нерівностей.
- Наслідки з властивостей числових нерівностей.
- Приклади застосування властивостей числових нерівностей та наслідків із них.
Опорний конспект
|
Основні властивості числових нерівностей
|
- . Якщо a > b, то b < a.
|
|
Доведення
|
|
a > b  a – b > 0 b – a = -(a – b) < 0 b < a.
|
- Якщо a < b, b < c, то a < c.
|
|
Доведення
|
|
a < b a – b < 0; b < c b – c < 0, тобто (a – b) + (b – c)<0.
(a – b) + (b – c) = a – b + b – c = a – c < 0 a < c.
|
- Якщо а < b, а с — будь-яке число, то а + с < b + с.
|
|
Доведення
|
|
a < b a – b < 0; a – b = a + c – c – b = (a + c) + (b + c) < 0 a + c < b + c.
|
- Якщо a < b, c > 0, то aс < bс і
 .
Якщо а < b, с < 0, то ас > bc;  .
|
|
Доведення
|
|
a < b a – b < 0; ac – bc = c(a – b), причому якщо с > 0, то с(а – b) < 0, а якщо с < 0, то с(а – b)>0.
Отже, якщо а < b і с > 0, то ас < bc; c < 0, то ас > bс.
Нерівності і доводимо аналогічно.
|
|
Наслідки з властивостей числових нерівностей
|
- Якщо а < b + с, то а – с < b.
|
|
Доведення
a < b + c a – (b + c) < 0, тоді а – b – с = (а – с) – b < 0, тобто а – с < b.
|
- Якщо а > 0 і b > 0, і a < b, то
 .
|
|
Доведення
a < b a – b < 0.  .
 .
|
|
Приклад. Відомо, що а < b. Порівняємо значення виразів: 2а + 3 і 2b + 5.
|
|
Розв'язання
а < b | ∙ 2; оскільки 2 > 0, то 2а < 2b | + 3; 2а + 3 < 2b + 3.
3 < 5 | + 2b; оскільки 2 > 0, то 2b + 3 < 2b + 5.
Отже,  2а + 3 < 2b + 5.
|
■ VI. Первинне закріплення знань
▪ Усні вправи
1. Додайте почленно нерівності  і  .
2. Помножте почленно нерівності і .
3. Піднесіть до квадрата обидві частини нерівності  .
4. Чи отримаємо правильну нерівність того самого знака, якщо помножимо почленно нерівності  і  ?
5. Чи отримаємо правильну нерівність того самого знака, якщо піднесемо до квадрата обидві частини нерівності  ?
▪ Робота учнів біля дошки
- Виконання письмових вправ
Відомо, що 3,2 < а < 3,4 Оцініть значення виразу:
1) а + 4; 2) 2а; 3) 3а – 2.
Відомо, що -2 ≤ х < 5. Оцініть значення виразу:
1) 1,5х – 3; 2) -х; 3) 1,5 – 3х.
Оцініть периметр квадрата зі стороною b см, якщо 33 < b < 42.
- Виконання вправ на повторення
Виділяючи із тричлена квадрат двочлена, доведіть нерівність:
1) х2 + 4x + 5 > 0; 2) а2 – 10а + 30 > 0;
3) х2 + хy + у2 ≥ 0; 4) х2 – ху + у2 ≥ 0.
▪ Робота з підручником
■ VII. Підбиття підсумків уроку
Контрольне завдання «Злови помилку»
У наведених твердженнях знайдіть і виправте помилки, ураховуючи, що m > n > 0,
с > 0.
1) n < m;
2) m + с < n + с;
3) m + с < n;
- сm > сn.
■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання
Вивчити зміст та доведення властивостей числових нерівностей (див. опорний конспект).
Підручник _____________________________________________________________
▪ Індивідуальне завдання
Купили 5 зошитів і 9 олівців. Ціна одного зошита менша за 4,5 грн, а ціна одного олівця менша за 4 грн. Доведіть, що вартість усієї покупки менша за 60 грн.
| 
